Cara Mudah Mencari Barisan Geometri Dan Deret Geometri Dengan Benar

Barisan Deret Geometri – Pelajaran matematika ini sering sekali muncul di sola soal pelajar SMA / SLTA, perlu sobat ketahui ada dua katagori barisan dan deret, aritmatika dan geometri.

Nah kali ini saya akan mengjak sobat sedikit belajar mengnal dan mengerti lebih jauh mengenai barisan dan deret geometri, sebelum saya memberikan contoh soal rumus deret geometri ada baiknya sobat lebih dulu mengetahui apa itu barisan geometri.

Perlu sobat ketahui barisan geometri bisa di istilahkan seperti barisan ukuran dari hasil sifat hasil bagi dari suku dengan suku sebelumnya yang berurutan dan bernilai konstan.

rumus deret geometri
Rumus Deret Geometri

Contoh barisan geometri adalah a,b dan c maka a/c = b/a = konstan, nah dari hasil bagi suku yang sangat berdekatan ini di sebut dengan rasio barisan geometri (r).

Sebagai Contoh Misal Sebuah Deret Geometri

U1, U2, U3, …, Un-1, Un
Maka
U2/U1 = U3/U2=U4/U3 = … Un/Un-1 = r (konstan)

lalu bagaimana menetukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri? coba ambil contoh
U3/U2 = r maka U3 = U2. r = a.r.r = ar2
U4/U3 = r maka U4 = U3. r = a.r2.r = ar3 sejalan dengan
Un/Un-1 = r maka Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1

Rumus Suku ke-n dari barisan geometri dirumuskan
Un = arn-1
dengan a = suku awal dan r = rasio barisan geomteri

Contoh Soal

Tentukan suku ke 10 dari barisan 1/8, 1/4, 1/2, ….

Jawab :

kalau ditanya suku ke lima atau suku yang masih ke-sekian yang masih kecil mungkin sobat bisa meneruskan barisan geometri tersebut tapi kalau ditanyakan suku ke-10, ke-50, atau ke-100 akan sangat merepotkan dan mau tidak mau harus pakai rumus di atas. 😀

r = 1/4 : 1/8 = 1/4 x 8 = 2 –> rasio
a = 1/8
Un = arn-1 = 1/8 2(10-1) = 1/8 . 29 = 2-3.29 = 26 = 64

Baca Juga  Rumus Cara Menghitung Debit Air, Waktu Aliran, dan Volume Aliran

contoh soal berikutnya

Sebuah amoeba dapat membelah diri menjadi 2 setiap 6 menit. Pertanyaannya, berapakah jumlah amoeba setelah satu jam jika pada awalnya terdapat 2 amoeba?
a = 2
r = 2
n = (1 jam/ 6 menit) + 1 = 11 –> menit juga dimasukkan
Un = arn-1
U10 = 2.211-1 = 210 = 1024 buah amoeba.

Apa Itu Deret Geometri ?

Deret geometri adalah sebuah jumlah n buah suku dari barisan geometri, perlu sobat ketahui suata nilai suku pertama pada sebuah barisan geometri dapat di tentukan dengan rumus sebagai berikut.

Sn = a + ar + ar2 + ar3 +… + arn-2 + arn-1
r Sn = ar + ar2 + ar3 +… + arn-2 + arn-1 + arn    (keduanya kita kurangkan)
———————————————————————————
Sn – rSn = a – arn
Sn (1-r) = a (1-rn)
Sn = a  (1-rn)/ (1-r)
dengan a = suku pertama dan r = rasio barisan geometri

Contoh Soal
tentukan jumlah 6 suku pertama dari barisan 1,3,9,…
Jawab
a = 1
r = 3 dan n = 6
Sn = a  (1-rn)/ (1-r) = 1 (1-36) / (1-3) = 1 (1-729) / -2 = -728/-2 = 364

Sisipan pada Barisan Geometri

dalam barisan geometri dikenal adanya sisipan. Misalkan di antara p dan q sobat sisipkan k buah bilangan  dan terdjadi barisan geometri, maka rasio barisan geometri adalah

CodeCogsEqn(8)

Suku Tengah Barisan Geometri

jika U1, U2, U3, … Un merupakan barisan geometri dengan n ganjil maka suku tengah barisan geometri tersebut adalah

rumus suku tengah deret geometri

Deret Geometri tak Hingga

Semisal anda menjatuhkan bola pingpong dengan ketinggian satu meter, bola pingpong akan memantul ke atas dengan ketinggian sejauh 0,8 tinggi jatuh sebelumnya.

Pertanyaanya berapa jarak yang di tempuh bola pingpong ini hingga benar benar berhenti? itu adalah salah satu contoh soal dari deret geometri tak hingga, dan bisa kemungkinan hingga dan tak hingga.

Jika sauat deret yang di maksut hingga barti deret tersebut bisa di sebut dengan deret konverge dan jika tak hingga dere divergen

Baca Juga  Cara Membaca Jangka Sorong yang Benar

Deret tak hingga yang rasionya r ≥ 1 atau r ≤ 1 disebut deret divergen dan yang mempuyai rasio -1< r < 1 disebut deret konvergen. Untuk menghitung deret tak hingga ada dua rumus tergantung pada nilai r

nama deretrasio (r)rumus
divergenr ≥ 1 atau r ≤ 1s = ∞
konvergen-1< r < 1s = a/ 1-r

Contoh Soal
Tentukan jumlah suku-suku deret geometri tak hingga dari 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + ….
Jawab
a = 1
r = 0,5
S∞ = a/1-r = 1/1-0,5 = 1/0,5 = 2